我昨晚被人家打了，头部好几下

您提到昨晚被打，若伤势经鉴定构成轻伤，对方可能面临刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体，致人轻伤的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。这意味着，您除了可以寻求民事赔偿外，还可以要求公安机关对施暴者进行刑事立案，追究其刑事责任。请及时报警并配合公安机关的调查取证工作。
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从法律角度，您应立即报警并就医，保留好医疗记录和报警记录。配合公安机关调查，申请法医鉴定，明确伤害程度。若构成轻伤或以上，可要求公安机关立案追究对方刑事责任，并附带民事诉讼要求赔偿。若未构成轻伤，可直接向法院提起民事诉讼索赔。同时，注意个人安全，避免与对方直接接触，必要时可寻求法律援助。
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若想追究对方民事责任，您可先报警并申请法医鉴定，确定伤害程度。若构成轻伤或以上，可在刑事诉讼中附带民事诉讼要求赔偿。若未构成轻伤，可直接向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿医疗费、误工费等。同时，注意收集并保存好相关证据，如医疗记录、证人证言等。